jueves, 7 de febrero de 2013

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto. (Parte 2).

http://licmata-math.blogspot.mx/

En la Primera parte de este artículo se presentó una metodología para la resolución de problemas de razonamiento basada en el libro de G. Polya, “How to solve it”.

En esta segunda parte se resuelve otro ejemplo aplicando la misma estrategia;
  1. Síntesis del texto del problema con la finalidad de tomar solamente la información relevante para su resolución
Ejemplo 2. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°. Si sabemos que el ángulo A mide los doble que el ángulo B, y el ángulo C excede en 20° al ángulo B, ¿Cuánto mide cada ángulo?
Información relevante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°
El ángulo A mide lo doble que el ángulo B
El ángulo C excede en 20° al ángulo B.
Esta información sintetizada debe traducirse al lenguaje algebraico:
Suma de los ángulos igual a 180
Significa que la suma de los tres ángulos debe ser igual a 180

El ángulo A mide lo doble que el ángulo B
En este punto es importante determinar cuál de las cantidades que no conocemos será identificada como incógnita (x), puede ser cualquiera, sin embargo, es preferible elegir aquella cantidad acerca de la cuál no tenemos ninguna información, en este caso sería el ángulo B, de modo que el ángulo A, que mide el doble se representaría como (2x).
El ángulo C excede en 20° al ángulo B.
En vista de que ya elegimos el ángulo B como incógnita (x), debemos observar que relación tiene el ángulo C con el ángulo B, dice que el C excede al B en 20°, por lo tanto, se indica como la incógnita más 20 (x+20).

Ahora sólo debemos recordar que la suma de estas tres cantidades es igual a 180.
                                 Ángulo A + Ángulo B + Ángulo C = 180°
Algebraicamente:
                                                2x + x + x + 20 = 180°
La resolución de esta ecuación resulta muy sencilla:
4x + 20 = 180
4x = 180 – 20
4x = 160
x = 160 / 4
x = 40
Con frecuencia, al obtener el valor de la incógnita, pensamos que el problema está resuelto, pero no es así. Un problema se considera resuelto cuando respondemos a la pregunta que nos plantean, en este caso:
 ¿Cuánto mide cada ángulo?

La respuesta a esta pregunta debe servir también como comprobación de que el problema está resuelto correctamente.
x – medida del ángulo B                               = 40
2x – medida del ángulo A = 2(40)           = 80
x + 20 – medida del ángulo C = 40+20 = 60
La suma de los tres ángulos es: 40 + 80 + 60 = 180

Ahora sí, el problema está resuelto.

Aunque el problema puede ser resuelto de muchas formas, es conveniente presentarlo en forma ordenada, por ello, se recomienda la utilización del formato que se sugirió en la primera parte de este material, como se muestra en el siguiente documento.


 

3 comentarios:

  1. Y este formato se me hace muy conocido de hecho aun tengo copias de los formatos que utilizamos en el cuatrimestre pasado. Pero bueno soy el primer comentario;) es emocionante ver como vamos progresando. Aun recuerdo cuando presente su primer examen pero lo bueno que saque 100:) eso da mucha felicidad saber que tienes el conocimiento y la capacidad de eso y más. :) Saludosx)

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  2. Ese formato, me recuerda mi primer cuatrimestre que recuerdos. Qué sin duda alguna me dejaron grandes conocimientos.

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