lunes, 26 de septiembre de 2016

Integration Techniques. Exercises 01

Técnicas de Integración. Ejercicios 01

Las integrales que pueden ser resueltas analíticamente son unas pocas, y de esa pequeña fracción, sólo las más sencillas se resuelven mediante la aplicación directa de alguna de las fórmulas básicas de integración.

Un gran porcentaje de los problemas de integración requieren, para su solución, del empleo de técnicas que convierten un problema complejo, en otro que puede resolverse mediante las fórmulas básicas mencionadas.

El documento siguiente contiene problemas tomados de varios libros de cálculo; uno de los objetivos de este ejercicio es que el estudiante identifique y aplique la fórmula o método adecuado para cada problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



martes, 20 de septiembre de 2016

Integration Formulae (Part 5)


Fórmulas de Integración (Parte 5)

En esta publicación revisaremos la fórmula identificada con el número 5 en la imagen que se encuentra en la parte superior: Integral de la función v, elevada a un exponente constante, por el diferencial de la función v.

Las fórmulas anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-4.html

Al igual que en la explicación de la fórmula identificada con el número dos, es necesario que el exponente de la función variable sea diferente de menos uno.

En la presentación adjunta se explica la fórmula y se resuelve, paso a paso, un ejemplo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos



miércoles, 14 de septiembre de 2016

Learning of Integral Calculus

El aprendizaje del cálculo integral.

"La matemática no es una actividad para espectadores."

Esta frase pone de relieve la importancia de la práctica como la única forma para aprender matemáticas. Con frecuencia el estudiante espera que si le explican 1, 2, 3, o 10 veces un problema, va a aprender, pero en cuanto debe resolver algún ejercicio por cuenta propia descubre que, a pesar de las explicaciones, no puede resolverlo.

Para aprender matemáticas, es indispensable practicar, de modo que cuando un alumno "copia la tarea" y simplemente entrega lo que resolvieron sus compañeros, no aprende, y al ser evaluado, naturalmente es incapaz de resolver nada o casi nada del instrumento de evaluación.

En el caso específico del cálculo integral, es posible encontrar en internet una gran cantidad de problemas propuestos y resueltos que ayudarán al aprendiz a superar los obstáculos que encuentre, siempre y cuando esté dispuesto a dedicar tiempo a esta actividad.

En los cursos de cálculo integral, el problema de los alumnos con fundamentos débiles se agudiza, debido a que en el procedimiento de muchos de los problemas que resolverá, requiere de sus conocimientos de álgebra, trigonometría y geometría analítica, al menos.

Entres muchas otras páginas que contienen explicaciones y ejemplos claros se encuentra:

https://www.mathsisfun.com/calculus/integration-introduction.html

Aquí puede encontrarse una excelente introducción y problemas resueltos paso a paso.



También contiene un cuestionario de auto-evaluación.



El lenguaje no es un problema, ya que el nivel de inglés necesario no es muy alto y cualquier estudiante universitario conoce el vocabulario empleado, en caso de que no sea así, siempre es posible utilizar un traductor automático.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

martes, 13 de septiembre de 2016

Integration Formulae (Part 4)

Fórmulas de Integración (Parte 4)

La cuarta fórmula de integración que se revisará en esta serie de publicaciones es la que se señala con rojo en la imagen superior: Integral de una constante por el diferencial de una variable.

Las publicaciones anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-3.html

La presentación adjunta contiene una breve explicación de las características de la fórmula, y dos ejemplos desarrollados paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.




lunes, 12 de septiembre de 2016

Integration Formulae (Part 3)

Fórmulas de Integración (Parte 3).

Esta es la tercera parte de la serie sobre fórmulas de integración, las dos partes anteriores, junto con una complementaria que llamamos 2a, se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

En la presentación adjunta se explica brevemente y se desarrolla un ejemplo de la fórmula indicada en la imagen que, en realidad, suele emplearse en combinación con otras, como se muestra en dicho ejemplo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



Integration Formulae (Part 2a)

Fórmulas de integración (Parte 2a)

Esta publicación es un complemento a la segunda parte de la serie sobre integración que se está desarrollando ne este blog. Las dos primeras partes se encuentran en los enlaces siguientes:



En la presentación se desarrollan dos ejemplos de aplicación de la fórmula mostrada en la imagen y que se utiliza cuando no es posible aplicar la de "equis a la ene" porque el exponente es igual a menos uno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

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Special Products and Factoring

Productos Notables y Factorización.

En matemáticas, como en cualquier disciplina científica, la comprensión de los procesos de solución de problemas rutinarios es importante, sin embargo, también es necesario automatizar ciertos algoritmos con la finalidad de hacer más eficiente la aplicación de dicha ciencia en la resolución de problemas de mayor complejidad.

Uno de los temas que más fácilmente puede simplificarse es la realización de operaciones algebraicas básicas; suma, resta, multiplicación y división.

En el siguiente documento se plantea el problema de obtener las reglas generales para multiplicar sin efectuar todo el procedimiento, sino a través de los llamados productos notables.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



sábado, 10 de septiembre de 2016

Integration Formulae (Part 2)

Fórmulas de integración (Parte 2)

Esta es la segunda parte de una serie de presentaciones acerca de la integral indefinida en la que se explica, con un ejemplo, cómo se aplica la fórmula indicada en la imagen: Integral de equis a la ene.

La primera parte puede encontrarse en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

Además de la explicación acerca del uso de dicha fórmula, se incluye un ejemplo de lo que sucede cuando tratamos de aplicar la fórmula de equis a la ene y el exponente es menos uno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.


viernes, 9 de septiembre de 2016

Integration Formulae (Part 1)

Fórmulas de Integración (Parte 1).

El cálculo integral es una rama de la matemática que se emplea, junto con el cálculo diferencial, en situaciones en las que las cantidades y variables involucradas tienen un comportamiento dinámico.

La mejor forma de aprender cualquier área de la matemática es a través de la práctica, por ello, se recomienda practicar la aplicación de las fórmulas de integración en una cantidad suficiente de ejercicios.

A continuación se explica la aplicación de la fórmula de integración del diferencial de una variable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



martes, 6 de septiembre de 2016

Algebraic Expressions and Operations.

Las expresiones algebraicas y sus operaciones en la formulación de modelos matemáticos.

El álgebra es un lenguaje que nos permite modelar la realidad y representarla como expresiones matemáticas para identificar las variables que intervienen en un fenómeno o problema, sus relaciones y herramientas que nos permitirán resolver problemas.

En el siguiente material se presentan un conjunto de recursos y ejercicios que conducirán al alumno a la comprensión y utilización del álgebra como una herramienta.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.




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